Описанный в заголовке случай иногда случается даже со своими сайтами, не говоря о сайтах разнообразных знакомых.
В данном случае может помочь PHP-скрипт Sypex Dumper 2, который можно скачать бесплатно и без регистрации тут http://sypex.net/ru/products/dumper/downloads/.

Ниже рассмотрены возможные сложности при использовании скрипта.

Рассмотрим перенос БД для Joomla 1.0 с хостинга на localhost:

1. Для начала соединяемся с базой данных которую мы собираемся экспортировать с хостинга.
2. Экспортируем базу.
3. Импортируем базу на localhost, скопировав дампер с дампом с хостинга.

Возможные ошибки
На третьем шаге может возникнуть ошибка:
MySQL Error: Specified key was too long; max key length is 1000 bytes
Для Joomla 1.0 эта ошибка возникает на таблице jos_core_acl_aro.
Решается эта проблема переводом БД в кодировку CP1251 т.к. в ней другие ограничения на длину ключей, в интернетах советуют делать это таким запросом:

ALTER DATABASE `имя_БД` DEFAULT CHARACTER SET cp1251 COLLATE cp1251_general_ci;

Однако без доступа к phpMyAdmin выполнить его проблематично.
Поэтому будем править скрипт дампа, а именно необходимо заменить в строках

ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=utf8;

— utf8 на cp1251

Теперь дамп будет импортироваться без ошибок и через sypex dumper и через phpMyAdmin на localhost.